具有大球面秩的正曲率流形

对于满足 $\sec \geqslant 1$ 且球面秩至少为 $d-2>0$ 的黎曼 $d$-流形，我们得到了刚性结果。据推测，所有此类流形都局部等距于标准球面或具有（对称）Fubini-Study 度量的复射影空间。该猜想在所有奇数维、当 $d \neq 6$ 时 $d$-球面上的度量、满足 Rakić 对偶原理的黎曼流形以及 Kähler 流形上均得到验证。