不可约紧秩 2 对称空间上的几乎正曲率

若一个黎曼流形上所有 $2$-平面均具有正截面曲率的点集是开且稠密的，则称该流形具有几乎正曲率。我们证明了 $\mathbb{R}^7$ 中定向 $2$-平面的 Grassmannian 流形容许一个几乎正曲率的度量，给出了秩大于 $1$ 的不可约紧对称空间上几乎正曲率度量的首个例子。该构造与验证依赖于 Lie 群 $\mathbf{G}_2$ 与八元数，因此难以直接推广至任何其他 Grassmannian 流形。