仿射 Springer 纤维的分解定理

根据 Laumon 的研究，仿射 Springer 纤维同胚于谱曲线紧化雅可比簇的泛阿贝尔覆盖。我们构造了该紧化雅可比簇的有限阿贝尔覆盖的等变变形 $f_{n}:\overline{\mathcal{P}}_{n}\to \mathcal{B}_{n}$，并将复形 $Rf_{n,*}\mathbf{Q}_{\ell}$ 分解为相交复形的直和。取极限后，我们得到了仿射 Springer 纤维同调的类似表达式。一个相当令人惊讶的推论是，我们可以将同调约化为它的 $\Lambda^{0}$ 不变子空间。作为应用，我们得到了 Goresky、Kottwitz 和 MacPherson 纯性假设的层论重述。为了尝试解决该假设，我们提出了一个关于纯权光滑 $\ell$ 进层的中间延拓的支集权的猜想。