指数映射的路径提升性质及其在测地线中的应用
微分几何
2021-08-02 v1
摘要
我们重访F. Browder和R. Rheindboldt在1950–1960年代著作中描述的抽象映射的某些路径提升与路径延拓性质，并将其优雅理论应用于指数映射。由此我们得到若干关于连通仿射流形上任意两点间测地线存在性与多解性的新结果，以及洛伦兹流形上任意两个有因果关联点间的测地线的新结果。这些结果包括将黎曼几何中著名的Hadamard-Cartan定理推广到仿射流形情形，以及在使用比现有版本所需的全局双曲性和类时1-连通性更弱假设下给出的所谓洛伦兹Hadamard-Cartan定理的新版本。我们还包含了对广泛类别测地线的和的通用描述，其通过指数映射的适当限制表达。后一描述进一步阐明了给定类别的伪凸性和无囚禁性，与该类别中成员所实现的测地连通性之间的关系。
引用
@article{arxiv.2107.14328,
title = {Path-lifting properties of the exponential map with applications to geodesics},
author = {Ivan P. Costa e Silva and José L. Flores and Kledilson P. R. Honorato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.14328},
year = {2021}
}
备注
23 pages, no figures