广义联络、指数映射与二阶微分方程
微分几何
2011-07-13 v3
摘要
本文的主要目的是引入一个关于所有联络几何的全面统一理论。我们表明，可以通过某个密切相关的二阶微分方程来研究联络。最重要的结果之一是我们扩展了 Ambrose-Palais-Singer 对应关系。我们将测地线喷丛理论扩展到某些二阶微分方程，证明可以为所有此类方程定义局部微分同胚的指数映射，并给出了（可能是非线性的）联络的（可能是非线性的）协变导数的完整理论。在此过程中，我们引入了垂直齐次联络。与齐次联络不同，这些联络完善了我们的理论，使我们能够以完全一致的方式包含 Finsler 空间。这是发表在 Differ. Geom. Dyn. Syst. 13 (2011) 72--90 上的文章的扩展版本。其中包括发表在 Nonlinear Anal. 63 (2005) e501--e510 上的证明（为方便读者）以及一些关于齐次性的新材料。
引用
@article{arxiv.0711.2549,
title = {General Connections, Exponential Maps, and Second-order Differential Equations},
author = {L. Del Riego and Phillip. E. Parker},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.2549},
year = {2011}
}
评论
tp + 27 pp. 3 figures; v2: change title, refocus, rewrite intro completely, other minor changes, no change in results; v3: miscellaneous small changes, no change in results