连接的张量理论
综合数学
2019-03-04 v3
摘要
本文将(Mortari,2017)引入的单变量连接理论扩展到矩形域上的多变量情形，并详细关注双变量情形。特别地，它推广了(Coons,1984)引入的双变量Coons曲面，给出称为“约束表达式”的解析表达式，以函数和任意阶导数的形式表示所有具有指定边界约束的曲面。在二维中，这些包含自由选取函数g(x,y)的表达式无论g(x,y)为何均满足所有约束。本文考虑的边界约束为Dirichlet、Neumann及它们的任意组合。尽管本文聚焦于二维空间，最后一节引入了经数学证明验证的“连接的张量理论”。这代表了受矩形域中任意阶导数约束的连接理论的多变量扩展。本文的主要任务是提供在任何空间中获取约束表达式的解析步骤，可用于将约束问题转化为无约束问题。该理论提出主要是为了更好地求解偏微分方程和随机微分方程。
引用
@article{arxiv.1812.10626,
title = {The Tensor Theory of Connections},
author = {Daniele Mortari and Carl Leake},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.10626},
year = {2019}
}
备注
18 pages, 8 figures, 1 Table, Work partially presented in Mortari, D. "The Theory of Connections: Connecting Functions," IAA-AAS-SciTech-072, Forum 2018, Peoples' Friendship University of Russia, Moscow (Russia), November 13-15, 2018