泛函连接理论：从理论到应用的历程

泛函连接理论（TFC）是一种通用的泛函插值方法，能够嵌入一组用户指定的线性约束。由该方法导出的泛函称为约束表达式，可解析地满足所施加的约束，并可用于将约束优化问题转化为无约束问题。通过简化优化问题，该技术已被证明能产生一种更快、更精确且对不良初始化具有鲁棒性的数值格式。本学位论文详述了泛函连接理论的完整发展。首先，讨论了泛函连接理论的开创性论文，并促成了约束表达式更一般形式的发现。利用该形式，给出了约束表达式的严格结构及其相关的数学定义、断言与证明。此外，学位论文的第二部分解释了如何利用该技术求解常微分方程，并相较最先进水平提供了大量实例。本工作的最后部分致力于将前面章节产生的技术与算法一体化，以探讨使用泛函连接理论求解实时最优控制问题（即最优着陆问题）的可行性。