简化分数阶傅里叶变换的卷积、乘积与相关定理：数学研究

多年来，各个研究群体一直使用并研究分数阶傅里叶变换（FrFT）的概念，它在许多不同的研究领域有着广泛的应用。其潜在应用涵盖从量子物理、调和分析、光学信息处理、模式识别到信号处理的各种相关领域。FrFT 的许多重要定理和性质已被研究并应用于众多信号处理应用中，其中最重要的是卷积、乘积和相关定理。然而，与传统 FrFT 相关的许多杰出研究工作仍缺乏类似于欧几里得傅里叶变换（FT）的卷积、乘积和相关定理的优雅性与简洁性，对于卷积定理而言，欧几里得傅里叶变换指出两个函数卷积的 FT 是它们各自 FT 的乘积。本文旨在构建与欧几里得 FT 情况中等价的卷积、乘积和相关定理的优雅性。基于 Pei 等人的开创性工作以及简化分数阶傅里叶变换的潜力，本文进行了详细的数学研究，以在 SmFrFT 域中给出卷积、乘积和相关定理的优雅定义及其相关重要性质。结果表明，所建立的定理及其相关性质能很好地推广至经典的欧几里得 FT。