面向信号处理的具有经典输出的量子离散傅里叶变换

离散傅里叶变换 (DFT) 是现代信号或信息处理的基础。一维快速傅里叶变换 (1D FFT) 和二维快速傅里叶变换 (2D FFT) 的时间复杂度分别为$O(N\log N)$和$O(N^2\log N)$。本文提出了具有经典输出的量子一维和二维 DFT 算法（1D QDFT 和 2D QDFT），并给出了用于卷积估计的量子算法。与 FFT 相比，QDFT 至少具有两个优势：其一，1D 和 2D QDFT 的时间复杂度分别为$O(\sqrt{N})$和$O(N)$；其二，QDFT 能够一次性处理极长的信号序列。QDFT 与量子卷积表明，具有经典输出的量子信号处理是可行的。