信号的扩展傅里叶分析

本博士论文摘要提供了扩展离散傅里叶变换(EDFT)的全面表述，该变换直接推导自傅里叶积分及其正交性质。该方法通过在连续域和离散域中求解加权最小二乘估计子而获得，产生了一种自适应的频域表示，且与经典傅里叶框架保持完全一致。在数据均匀采样于同等大小的均匀频率网格这一特殊情形下，EDFT 精确退化为经典离散傅里叶变换(DFT)。然而，当分析网格超过观测样本数量时，EDFT 通过在扩展频率集上优化变换基来规避传统的零填充。这使得能够对不完整或非均匀采样数据进行精确的谱估计。因此，EDFT 在强谱含量区域实现了增强的频率分辨率，同时保持全局分辨率平衡，从而与不确定性原理保持一致。逆 EDFT 重构原始信号，并在有谱信息可用的位置产生外推或插值样本。EDFT 无需显式分离确定性分量与随机分量，并能同时准确捕获宽带、瞬态及正弦特征。仿真研究证实了其在非均匀采样、多个 Nyquist 区域、数据缺失条件以及包含谱线与连续分量的混合谱信号下的鲁棒性。尽管 EDFT 的迭代计算相比经典 DFT 具有更高的数值开销，但这一在 20 世纪 90 年代颇为显著的局限性已基本被现代计算资源所缓解，使得 EDFT 适用于当代信号分析应用。