奇数对称离散傅里叶变换的推广

DFT 是傅里叶变换（FT）的数值实现，它具有多种形式。普通 DFT（ODFT）和对称 DFT（SDFT）是 DFT 的两种主要形式。最广泛使用的 DFT 是 ODFT，这种形式的相位谱在工程应用中被广泛使用。然而，人们发现 ODFT 存在相位混叠问题。此外，ODFT 不具备许多 FT 性质，如对称性、积分和插值。与 ODFT 相比，SDFT 具有更多的 FT 性质。理论上，一种变换具有的性质越多，其应用范围就越广。因此，SDFT 更适合作为 FT 的离散形式。为了推广 SDFT，本文论证了 SDFT 的独特性质。偶数点 SDFT 的时域不对称于零点，作者在本文中对此进行了修正。作者提出了一个新问题，即在执行 SDFT 时信号长度应为奇数还是偶数。答案是奇数。然而，科学家和工程师习惯于使用偶数序列。在本研究末尾，给出了作者提倡奇数 SDFT 的原因。此外，还介绍了偶数采样函数、离散频率傅里叶变换以及 SDFT 的吉布斯现象。