一类新的全离散稀疏傅里叶变换：具有保证的更快速稳定实现

在本文中，我们考虑稀疏傅里叶变换（Sparse Fourier Transform, SFT）算法，用于仅使用同样少量的 $\mathbf{f}$ 的条目，在 $\left( s \log N\right)^{\mathcal{O}(1)}$ 时间内近似计算任意给定输入向量 $\mathbf{f} \in \mathbb{C}^N$ 的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT） $\mathbf{\hat{f}} \in \mathbb{C}^N$ 的最佳 $s$ 项逼近。特别地，我们提出一种确定性 SFT 算法，保证总能以 $\mathcal{O} \left( s^2 \log ^{\frac{11}{2}} (N) \right)$ 时间恢复任意给定输入向量 $\mathbf{f} \in \mathbb{C}^N$ 的 DFT 的近最佳 $s$ 项逼近。与以往此类确定性结果不同，我们的确定性结果对任意向量 $\mathbf{f} \in \mathbb{C}^N$ 和向量长度 $N$ 均成立。除这些确定性 SFT 结果外，我们还利用相同通用技术开发了若干新的公开可用的随机化 SFT 实现，用于从 $\mathbf{f}$ 近似计算 $\mathbf{\hat{f}}$。这些新实现中最佳者被证明在大规模向量长度 $N$ 下，无论在运行时间还是噪声鲁棒性方面均优于现有的离散稀疏傅里叶变换方法。