广义傅里叶变换：傅里叶、拉普拉斯、梅林与 $Z$ 变换的统一框架
信号处理
2022-04-06 v1 信息论
math.IT
摘要
本文介绍了广义傅里叶变换（GFT），它是傅里叶变换（FT）的扩展或推广。观察到单边拉普拉斯变换（LT）是 GFT 的特例。本工作提出的 GFT 对学术文献有重要贡献。本工作有许多显著贡献。首先，GFT 适用于更大类的信号，其中一些无法用 FT 和 LT 分析。例如，我们展示了 GFT 对多项式衰减函数和超指数函数的适用性。其次，我们展示了 GFT 在求解初值问题（IVPs）中的功效。第三，将 FT 的推广扩展至其他积分变换，并给出了小波变换和余弦变换的示例。类似地，还提出了广义 Gamma 函数。GFT 的一个有趣应用是计算任意随机变量（如柯西随机变量）的广义矩，否则其矩是非有限的。第四，我们引入了傅里叶尺度变换（FST），它利用带有指数映射拓扑同构的 GFT。最后，我们提出了广义离散时间傅里叶变换（GDTFT）。证明了 DTFT 和单边 变换是所提 GDTFT 的特例。文中还讨论了 GFT 和 GDTFT 的性质。
引用
@article{arxiv.2103.11905,
title = {The Generalized Fourier Transform: A Unified Framework for the Fourier, Laplace, Mellin and $Z$ Transforms},
author = {Pushpendra Singh and Anubha Gupta and Shiv Dutt Joshi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.11905},
year = {2022}
}
备注
18 pages