广义傅里叶变换与孤子方程的扰动
可精确求解与可积系统
2009-07-30 v1
摘要
本文简要综述了孤子扰动理论。重点在于所谓的广义傅里叶变换 (GFT) 的实用性。这是一种涉及在谱问题的“平方解”的完备基上展开的方法，该谱问题与孤子方程相关联。相应孤子方程层次的反散射变换可视为一种 GFT，其中解的展开具有由散射数据给出的广义傅里叶系数。GFT 为分析可积方程的小扰动提供了一个自然框架：从纯孤子解出发，可以“修改”孤子参数，以纳入扰动引起的变化。作为说明性示例，给出了 KdV 层次的扰动方程，特别是 Ostrovsky 方程，随后介绍了 Camassa-Holm 层次的扰动理论。
引用
@article{arxiv.0907.2062,
title = {Generalised Fourier Transform and Perturbations to Soliton Equations},
author = {Georgi G. Grahovski and Rossen I. Ivanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.2062},
year = {2009}
}
备注
20 pages, no figures, to appear in: Discrete and Continuous Dynamical Systems B