Camassa-Holm 层次方程

与 Camassa-Holm (CH) 方程相关的谱问题的平方本征函数构成一个完备的函数基，这有助于将 CH 层次的反散射变换描述为广义傅里叶变换 (GFT)。CH 方程的所有基本性质，如运动积分、整个层次方程的描述及其哈密顿结构，都可以利用完备性关系和递归算子自然地表达，该递归算子的本征函数是平方解。利用 GFT，我们显式描述了 CH 层次的一些成员，包括 CH 方程的可积形变。我们还表明，CH 层次的一些 $(1+2)$ 维成员的解可以利用 CH 方程的反散射变换结果来构造。我们给出了其中一个方程的 peakon 解的例子。