通过广义傅里叶变换发现连续对称性
机器学习
2026-03-10 v1 人工智能
摘要
连续对称性是许多科学与学习问题的核心，但往往先验未知。现有对称性发现方法通常直接搜索变换生成器或依赖学习型数据增强方案。我们提出基于谱结构的根本不同视角。引入基于广义傅里叶变换(GFT)的框架，用于发现连续一参子群。我们的核心观察是，对子群的不变性在函数在不可约表示上的谱分解中诱导出结构稀疏性。不同于对生成器进行优化，我们通过识别谱域中的这种诱导稀疏模式来检测对称性。我们在最大托体上开发对称性检测程序，此时GFT化为多维傅里叶分析。通过双摆和顶夸克标记等结构任务，演示谐波稀疏可靠地揭示一参对称性。这些结果将谱分析定位为生成器基方法的原则且可解释的替代方案。
引用
@article{arxiv.2603.07299,
title = {Spectral Discovery of Continuous Symmetries via Generalized Fourier Transforms},
author = {Pavan Karjol and Kumar Shubham and Prathosh AP},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.07299},
year = {2026}
}