面向时空图信号的统一分数谱框架：双分数变换与测地线耦合
信号处理
2026-03-03 v1
摘要
图信号处理将谱分析扩展到支持于不规则域上的数据。现有的二维图信号分数变换，如二维图分数傅里叶变换（GFRFT），通常在维度之间施加相同的分数阶，限制了对异构时空谱的适应性。为解决此限制，我们提出了二维图双分数傅里叶变换，为笛卡尔积的因子图分配独立的分数阶，实现谱控制的解耦，同时保持可分离性、单位性和可逆性。为进一步解决时序分数分析中的基底歧义问题，我们开发了沿单色仪测地线构建的耦合 GFRFT，通过该耦合路径统一图引导基底与离散时序基底，确保单位性并提供闭式逆变换。基于这些变换，我们推导了一种可微分的 Wiener 型滤波框架，其混合优化策略：分数阶端到端地从数据中学习，而耦合参数固定为结构正则化器。在真实世界时变图数据集和动态图像恢复任务上的实验表明，相较于最先进的分数变换和具竞争力的基于学习的基线，方法在各项指标上 consistently 获得提升。
引用
@article{arxiv.2603.01484,
title = {A Unified Fractional Spectral Framework for Spatiotemporal Graph Signals: Bi-Fractional Transform and Geodesic Coupling},
author = {Mingzhi Wang and Manjun Cui and Feiyue Zhao and Yangfan He and Zhichao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.01484},
year = {2026}
}