多维图傅里叶变换
统计方法学
2017-12-22 v1 机器学习
机器学习
摘要
现实世界中存在许多定义在笛卡尔积图上的信号，例如数字图像、传感器观测时间序列以及Netflix上的电影评分。这些信号是“多维”的，并沿每个因子图具有方向性特征。然而，现有的图傅里叶变换并不区分这些方向，而是将积图上的信号赋予一维谱。此外，这些谱在某些频率处常是多值的。我们的主要成果是一种多维图傅里叶变换，它解决了传统GFT相关的此类问题。利用笛卡尔积代数性质，所提出的变换将传统GFT得到的一维谱重排到多维频域，其中每一维表示沿每个因子图的方向频率。因此，除传统GFT的频率分析外，多维图傅里叶变换还支持方向频率分析。而且，这种重排在某些情况下解决了谱的多值性。多维图傅里叶变换是利用图信号维度信息的新型滤波与平稳性的基础，本研究亦对此进行了讨论。所提方法适用于可视为笛卡尔积图上信号的广泛数据。本研究还指出，多元图信号可视为二维单变量图信号。这一对应关系基于其二维单变量版本，给出了多元图傅里叶变换与多元平稳性的自然定义。
引用
@article{arxiv.1712.07811,
title = {Multi-dimensional Graph Fourier Transform},
author = {Takashi Kurokawa and Taihei Oki and Hiromichi Nagao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.07811},
year = {2017}
}