关于希尔伯特变换、解析信号和时空序列分析的多维傅里叶理论的一些研究
信息论
2019-05-13 v1 math.IT
数值分析
摘要
在本文中，我们提出了固有地与多维傅里叶变换相关联的傅里叶频率向量(FFV)。借助FFV，我们能够给出多维傅里叶变换(MDFT)中所谓负频率的物理意义，这转而提供了多维空间与时空序列分析。正弦函数的复指数表示在多维傅里叶谱中总是产生两个频率，负频率对应于正频率，反之亦然。因此，利用MDFT，我们提出了多维希尔伯特变换(MDHT)及相关的多维解析信号(MDAS)，具有以下性质：(a) 由于多维傅里叶谱的复指数表示引入的额外且冗余的正频率、负频率或两者均被抑制，(b) MDAS的实部为原始信号，(c) MDAS的实部和虚部正交，以及(d) 原始信号的幅度包络由其关联MDAS的幅度获得，即MDAS的瞬时振幅。所提出的MDHT及相关的DMAS分别是1D HT和AS的推广。我们还通过傅里叶方法将图像分解为AM-FM图像模型，并给出通过2DDFT计算解析图像的显式表达式。
引用
@article{arxiv.1507.08117,
title = {Some studies on multidimensional Fourier theory for Hilbert transform, analytic signal and space-time series analysis},
author = {Pushpendra Singh and Shiv Dutt Joshi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.08117},
year = {2019}
}
备注
13 pages, 10 figures