扭曲 GRS 码及其扩展的性质与译码
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2026-05-19 v2 信息检索
摘要
不等价于广义 Reed-Solomon（GRS）码的最大距离可分（MDS）码被称为非 GRS MDS 码。它们与近 MDS（NMDS）码一起，可应用于通信、密码学和存储系统。从理论角度来看，研究其中每个元素都可以被确定为非 GRS MDS 或 NMDS 码的线性码族尤为引人关注。此类码族的两个有前景的候选者源自所谓的扭曲 GRS（TGRS）构造。这些候选者是 -TGRS 码及其扩展版本，称为 -扩展 TGRS（ETGRS）码。尽管它们的许多性质已被表征，但仍存在需要填补的空白。这些码中哪些是非 GRS MDS 码？我们能否通过使用它们的纠错对或深洞来改进其译码？在本文中，我们解决了这些问题。对第一个问题的解答使我们得到了两类非 GRS MDS Hermitian 自对偶 TGRS 码，并证明了不存在 Galois 自对偶 ETGRS 码。针对第二个问题，我们提出了一种 ETGRS 码的显式译码算法，在给定某些条件下，该算法优于现有的译码算法。通过考虑 MDS TGRS 码的对偶码，我们确定了 Han 和 Zhang 最近构造的非 GRS MDS 码的覆盖半径和一类深洞。
引用
@article{arxiv.2508.02383,
title = {Graph Embedding in the Graph Fractional Fourier Transform Domain},
author = {Changjie Sheng and Zhichao Zhang and Yangfan He},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.02383},
year = {2026}
}