关于具有自洽源的KdV方程组的可积性与非可积性
可精确求解与可积系统
2012-01-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
利用所谓"平方解"（平方特征函数）的展开式，研究了KdV方程组可积方程的非完整形变。此类形变等价于具有外部（自洽）源的扰动模型。在此框架下，KdV6方程被视为KdV方程的一种特殊扰动。应用平方特征函数辛基底的展开式，分析了具有一般自洽源的KdV方程组的可积性质。这使得我们能够建立关于保持可积性的扰动项的一组条件。研究了散射数据以及相应作用-角变量的扰动修正。分析表明，尽管KdV方程具有一般自洽源的许多非平凡解可以通过逆散射变换（IST）获得，但原则上存在一些无法通过IST获得的解。通过例子考虑了保持特征值时间无关的扰动下KdV6的完全可积性。在另一类例子中，给出了扰动方程的孤子解，其中扰动特征值显式依赖于时间。然而，这类方程通常不是完全可积的。
引用
@article{arxiv.1109.4543,
title = {On the (Non)-Integrability of KdV Hierarchy with Self-consistent Sources},
author = {Vladimir S. Gerdjikov and Georgi G. Grahovski and Rossen I. Ivanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.4543},
year = {2012}
}
备注
16 pages, no figures, LaTeX