KdV 系统的准可积性

准可积 KdV 方程可由通常 KdV 系统的 Hamiltonian 的相应形变获得。在适当的规范固定下，发现其满足准守恒条件，并得到了无穷多个反常守恒律，其中一些包含可能的守恒荷。对 Hamiltonian 形变的恰当选择明显导出一个守恒荷，从而显现准可积性，同时也产生了一个至少具有一个守恒荷的高阶导数方程族。在弱耦合极限下，基于先前得到的两个系统间的近似等价性，发现 Hamiltonian 的一个特定准形变参数化与 NLS 系统的相应参数化互补。求得了所有这些情形下的单孤子解，其因准可积形变而显现明显的标度性。最后，求得了复耦合广义 KdV 系统的准守恒表述。