修正散焦非线性薛定谔模型与暗孤子中的准可积性

准可积性的概念已在散焦非线性薛定谔模型(NLS)的形变背景下得到研究。我们的结果表明，最近在正弦-戈登、Bullough-Dodd和聚焦NLS模型形变背景下讨论的准可积性概念，适用于带有暗孤子解的修正散焦NLS模型，并且它展现出无限交替守恒与渐近守恒荷序列的新特征。对于两个暗孤子解的特殊情况，其中场分量是空间反射对称性的本征态，前四个以及偶数阶荷序列在孤子散射过程中精确守恒。这些结果通过解析和数值方法获得，并采用了可积场论中代数技巧的适应性变体。我们进行了广泛的数值模拟，并考虑了具有势$V =\eta I^2 - \frac{\epsilon}{6} I^3$的立方-五次NLS模型以及满足$V'[I] =2 \eta I - \frac{\epsilon I^q}{1+ I^q},\,q \in \IZ_{+}$的可饱和型势的暗孤子散射，其中形变参数$\epsilon \in \IR$，$I=|\psi|^2$。荷与反常的重整化问题及其（准）守恒律得到恰当处理。可饱和NLS在广泛的$\{\eta, \epsilon, n\}$取值范围内支持两孤子解的弹性散射。我们的结果可能在非线性科学的若干领域（如玻色-爱因斯坦凝聚）中找到潜在应用。