关于 KdV 系统的准可积形变方案

我们通过形变相应的哈密顿量，提出了一种对 KdV 方程进行准形变的一般方法。基于固有的 $sl(2)$ 圈代数遵循标准阿贝尔化过程，获得了无穷多个反常守恒律，若形变解具有确定的时空宇称，则这些守恒律给出守恒荷。对形变哈密顿量的明智选择可导出具有标度参数的可积系统，以及一系列形变系统，其中部分可能为准可积的。作为一个特例，这样一个形变 KdV 系统在已知的弱耦合极限下映射到已知的准 NLS 孤子，而 KdV 振幅的通用标度 $u \to u^{1+\epsilon}$ 在逐阶展开下也趋于可能的准可积性。在对形变系统进行通用宇称分析后，这些形变 KdV 解需为宇称偶以实现准守恒，依我们的解析方法这可能在此成立。由已确立的 RLW 与 mRLW 系统 [Nucl. Phys. B 939 (2019) 49-94] 的准可积性（它们是本方法的特例），可数值获得准 KdV 系统的精确孤子。