修正非线性薛定谔模型的准可积性概念

我们考虑非线性薛定谔模型（NLS）的修正，以研究最近引入的准可积性概念。我们证明此类模型拥有无穷多个准守恒荷，这些荷在与非常特定的时空宇称变换的关系中呈现出引人入胜的性质。对于双孤子解中场是该宇称本征态的情况，这些荷在孤子的散射过程中是渐近守恒的。尽管这些荷随时间变化，但它们在遥远过去和遥远未来的值是相同的。这些结果是通过解析和数值方法获得的，并采用了对可积场论中代数技术的改编。我们的发现可能对这些模型在非线性科学若干领域的应用产生重要影响。我们对形式为 V = |psi|^(2(2+epsilon)) 的修正 NLS 势进行了详细的数值研究，其中 epsilon 为微扰参数。我们对该模型的孤子散射进行了数值模拟，发现与解析考虑所预测的结果吻合良好。我们的论文表明，最近在 sine-Gordon 模型修正背景下提出的准可积性概念，对于 NLS 模型的微扰依然成立。