KdV6：一个可积系统

$K^2 S^2 T [5]$ 最近推导了一个新的六阶波动方程 $KdV6$: $(\partial^2_x + 8u_x \partial_x + 4u_{xx})(u_t + u_{xxx} + 6u_x^2) = 0$，为其找到了线性问题和自 B${\ddot{\rm{a}}}$cklund 变换，并猜想其在通常意义下是可积的。我们通过构造具有共同无限守恒密度集的无限交换层级 $KdV_n6$ 证明了该猜想。本文提出了一种适用于任何双哈密顿系统（如所有标准 Lax 方程，连续和离散情形）的通用构造方法，为其提供非完整扰动。该扰动被猜想能保持可积性。该猜想已在几个代表性情形中得到验证：经典长波方程、Toda 晶格（连续和离散情形）以及欧拉陀螺。