基于泛函连接理论的大质量无大气行星体燃料最优动力下降制导

本文提出一种利用新近发展的泛函连接理论（Theory of Functional Connections）求解大质量无大气行星体（如月球或火星）燃料最优动力下降制导问题的新方法。该问题采用间接法表述，将最优制导问题转化为一组非线性两点边值问题。利用泛函连接理论，将问题约束解析地嵌入到一个“约束表达式”中，该表达式保留一个由未知系数正交多项式展开的自由函数。无论未知系数取何值，约束均被满足，从而将两点边值问题转化为无约束优化问题。这一过程将解投射到问题的可行子空间中，因此可使用简单的数值技术（即本文采用非线性最小二乘法）。除推导该技术外，还在两种场景下对方法进行了验证，并将结果与通用最优控制软件 GPOPS-II 所得结果进行比较。总体而言，所提技术产生的解达到 $\mathcal{O}(10^{-10})$ 量级。此外，在所提测试用例中，每个基于 TFC 的内层迭代均在 6 次迭代内收敛，在 MATLAB 传统实现中每次迭代的计算时间为 72 至 81 毫秒。因此，所提方法潜在适用于实时在板生成最优轨迹。