函数连接理论在等式约束下二次与非线性规划中的应用

本文引入一种借助函数连接理论（Theory of Functional Connections）求解带线性等式约束的二次与非线性规划问题的高效方法，且不使用传统的拉格朗日乘子技术。具体而言，给出两个截然不同的表达式（完全满足等式约束），首先将约束二次规划问题作为无约束问题求解以得到闭式解。此类表达式通过引入一个优化变量向量导出，该向量在函数连接理论中称为自由向量 $\boldsymbol{g}$。依该理论之精神，对于等式约束非线性规划问题，其解由牛顿法结合优化中的消去格式获得。所提方法的收敛性分析由一数值算例支撑。