极值函数连接理论：一种求解参数微分方程的物理信息神经网络方法
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2020-05-22 v1 数值分析
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计算物理
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摘要
本工作中，我们提出一种新颖、精确且鲁棒的物理信息方法，用于求解涉及参数微分方程（DEs）的问题，称为极值函数连接理论（Extreme Theory of Functional Connections，X-TFC）。所提方法是近期发展的两类求解参数 DEs 框架的协同：1）函数连接理论（TFC）与物理信息神经网络（PINN）。尽管本文聚焦于具有已知参数的精确参数 DEs 问题（即建模误差可忽略的问题）的求解，X-TFC 也可用于参数 DEs 的数据驱动求解与数据驱动发现。在所提方法中，参数 DEs 的潜在解由使用神经网络（NN）作为自由函数的 TFC 约束表达式逼近。该近似解形式始终解析满足 DE 的约束，同时保持具有无约束参数的 NN，如同 Deep-TFC 方法。X-TFC 不同于 PINN 与 Deep-TFC；PINN 与 Deep-TFC 使用深度 NN，而 X-TFC 使用单层 NN，或更确切地说，极限学习机（ELM）。此选择基于 ELM 算法的性质。为数值验证该方法，其在系列问题上进行了测试，包括线性与非线性常微分方程（ODEs）、ODEs 方程组（SODEs）及偏微分方程（PDEs）的求解逼近。此外，其中若干问题在物理与工程中受关注，如经典 Emden-Fowler 方程、辐射传递（RT）方程与热传递（HT）方程。结果表明 X-TFC 以低计算时间实现高精度，因此可与其它最先进方法媲美。
引用
@article{arxiv.2005.10632,
title = {Extreme Theory of Functional Connections: A Physics-Informed Neural Network Method for Solving Parametric Differential Equations},
author = {Enrico Schiassi and Carl Leake and Mario De Florio and Hunter Johnston and Roberto Furfaro and Daniele Mortari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.10632},
year = {2020}
}
备注
28 pages, 12 figures, 6 tables