基于物理信息神经网络与数值动态偏转的穿孔纳米梁弯曲分析比较研究
机器学习
2026-04-29 v1 人工智能
计算物理
摘要
本章节我们利用高效且计算上稳健的基于域映射的物理信息功能链接受限框架 (DFL-TFC) 方法，探讨了受正弦载荷作用下的穿孔纳米梁的弯曲行为。旨在确定穿孔纳米梁在不同穿孔情况下的静弯曲响应与动态偏转之间的关系。采用域映射方法的 FL-TFC 获得静弯曲，而动态偏转则通过伽罗金方法获得。该方法运用功能连接 (TFC) 理论，将支配性微分方程约束系统性地嵌入受限表达式 (CE) 中，该表达式恰好满足所有规定的初始条件和边界条件 (ICs 和 BCs)，并将微分方程的定义域映射到正交多项式的定义域。在此框架下，受限表达式中的自由函数通过功能链接神经网络 (FLNN) 表示。通过最小化微分方程残差的均方误差来进行成本函数优化，从而无需复杂的深层网络结构即可完成训练。本文研究了simply-supported (S-S) 穿孔纳米梁的静动态偏转关系。与标准 PINN 相比，DFL-TFC 方法在确保准确性、效率和严格边界条件满足性方面，消除了深层复杂神经网络结构的需求。
引用
@article{arxiv.2604.24768,
title = {Comparative Study of Bending Analysis using Physics-Informed Neural Networks and Numerical Dynamic Deflection in Perforated nanobeam},
author = {Ramanath Garai and Iswari Sahu and S. Chakraverty},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.24768},
year = {2026}
}