映射多片域上电磁问题的破损 FEEC 框架
数值分析
2022-10-10 v2 数值分析
计算物理
摘要
我们提出了一个在映射多片域上保结构逼近偏微分方程的框架，将有限元外微积分（FEEC）的经典理论推广到破损的离散 de Rham 序列，即跨片界面完全不连续的序列。遵循 [http://dx.doi.org/10.1090/mcom/3079, arXiv:2109.02553] 中发展的 Conforming/Nonconforming Galerkin（CONGA）格式，我们的方法基于：(i) 识别具有稳定交换投影算子的协调离散 de Rham 序列，(ii) 放宽片之间的连续性约束，以及 (iii) 构造映射回协调子空间的协调投影，从而允许在破损序列上定义离散微分。该框架结合了协调 FEEC 离散化的优点（例如交换投影、离散对偶和 Hodge-Helmholtz 分解）与间断 Galerkin 离散化中内罚方法的数据局部性和实现简便性。我们将其应用于电磁学中出现的若干初边值问题以及特征值问题。在每种情况下，通过对界面跳跃的适当稳定化，我们的格式被证明是适定的，并且解相对于稳定化参数极为鲁棒。最后我们描述了一种在映射笛卡尔片上使用张量积样条的构造，并详述了相关的矩阵算子。我们的数值实验证实了该离散框架的准确性和稳定性，并使我们能够验证诸如散度或调和约束等预期的保结构性质在浮点精度下得到保持。
引用
@article{arxiv.2208.05238,
title = {A broken FEEC framework for electromagnetic problems on mapped multipatch domains},
author = {Yaman Güçlü and Said Hadjout and Martin Campos Pinto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.05238},
year = {2022}
}