用于极坐标域张量积样条结构保持离散的破坏-FEEC 框架
数值分析
2025-05-23 v1 数值分析
计算物理
摘要
我们提出了一种基于投影的新方法，用于在具有极坐标奇异点的域上使用标准张量积样条推导结构保持的有限元外积计算 (FEEC) 离散化。该方法遵循破坏-FEEC 方案的主要思路，这些方案定义了在 de Rham 序列上非规范化离散化中稳定且结构保持的算子。这里，我们构筑了一种极坐标破坏-FEEC 框架，使能够使用标准张量积样条空间，同时确保解的稳定性和光滑性，以及保持 de Rham 结构的保存：这种方法的优势在于能够重用实现标准光滑参数域上样条的程序，以及诸如 Kronecker 积样条插值等高效求解器。我们的构建基于两个支柱：第一个是对光滑极坐标样条空间在张量积样条空间中的显式特征化，这些空间由于奇异极坐标推送算子的作用，要么是不连续的，要么是不可平方可积的。第二个支柱由一组局部、显式且矩阵自由的恒定投影算子组成，这些算子将通用张量积样条映射到光滑极坐标样条上，并且与 de Rham 序列的微分算子保持一致。
引用
@article{arxiv.2505.15996,
title = {A broken-FEEC framework for structure-preserving discretizations of polar domains with tensor-product splines},
author = {Yaman Güçlü and Francesco Patrizi and Martin Campos Pinto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.15996},
year = {2025}
}