弹性板的物理引导神经网络框架：基于控制方程与基于能量方法的比较
计算工程、金融与科学
2021-06-09 v3
摘要
阻碍机器学习在实用工程应用中初步成功得以扩展的障碍之一，是算法精度对“驱动”算法的数据库规模的依赖。将已知物理定律融入训练过程可显著减小所需数据库规模。在本研究中，我们建立一个基于神经网络的计算框架来表征弹性板的有限变形，其在经典理论中由带一组边界条件（BCs）的Föppl–von Kármán（FvK）方程描述。通过以空间坐标为输入、位移场为输出构造神经网络，以逼近FvK方程的精确解。随后将物理信息（偏微分方程、边界条件和势能）纳入损失函数，并在不知精确解的情况下采样伪数据集以最终训练神经网络。通过将该建模框架应用于四种不同载荷情形仔细检验其预测精度：非均匀分布拉伸力下的面内拉伸、面内中心孔拉伸、面外挠曲以及压缩下屈曲。比较了三种损失函数构造方式：1）纯数据驱动，2）基于偏微分方程，3）基于能量。通过与有限元模拟比较发现，若训练得当，三种方法均能令人满意地刻画板的弹性变形。与在损失中纳入偏微分方程和边界条件相比，使用总势能在超参数调优简便性与计算效率方面表现出一定优势。
引用
@article{arxiv.2010.06050,
title = {A Physics-Guided Neural Network Framework for Elastic Plates: Comparison of Governing Equations-Based and Energy-Based Approaches},
author = {Wei Li and Martin Z. Bazant and Juner Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06050},
year = {2021}
}