具有简单边界相切与 Legendrian 纽结的三维 Euler 结构的 Reidemeister 挠率

我们推广了 Turaev 对挠率不变量对 $(M,\xi)$ 的定义，其中 $M$ 是一个三维流形，$\xi$ 是 $M$ 上的一个 Euler 结构（$M$ 边界相对及 $M$ 内部局部修改意义下的非奇异向量场）。具体地，我们允许 $M$ 具有任意边界，且 $\xi$ 具有与边界的简单（凸和/或凹）相切圆。我们证明 Turaev 的 $H_1(M)$-等变公式在我们推广的情境下同样成立。我们的挠率特别适用于接触三维流形中 Legendrian 链环（特别地，纽结）的补空间，并且我们证明它们能够区分作为标架纽结同伦但不作为 Legendrian 纽结同伦的纽结。利用基于分支标准脊的向量场组合编码，我们展示了如何显式地反演 Turaev 从组合到光滑 Euler 结构的重构映射，从而使挠率的计算更为有效。作为一个例子，我们给出了一组具体计算。