曲线的三重余积与纽结

我们引入了曲面上纽结的三重余积，提供了一个将单分支图分解为三个分支的交换框架（第2节）。该构造受交集理论与仿射指标多项式之间相互作用的启发，并将这些思想扩展到三分支情形（第5节）。基于 Turaev 的余括号理论，我们通过将余积与交集理论函数相结合，定义了一个在稳定等价下的整数值不变量（定理1）。与通常坍缩不同局部构型的经典余括号不同，我们的方法保留了光滑化选择的组合痕迹，从而能够细粒度地检测局部交叉模式（定义4）。在对称张量情形下，Reidemeister 不变性唯一确定了词空间中的关系（方程(4)、(5)）并规范固定了光滑化权重，揭示了代数框架背后的内在简单性（推论1）。这一唯一性结果使我们的构造成为 Turaev 非交换余括号的正则交换类似物，并澄清了其作为辫子量化经典极限的解释，将理论范围扩展到先前已知不变量之外（第6节）。示例展示了实质性的区分能力，分离了由不同光滑化选择产生的无穷纽结序列，并拓宽了现有不变量的适用范围（命题2）。