嵌入演算与纽结的grope配边

我们证明嵌入演算不变量 $ev_n$ 在任意 $3$-流形中对长纽结是满射的。这解决了Goodwillie--Klein--Weiss连通性估计的一些剩余开放情形，同时确认了关于经典纽结的猜想的一半：即 $ev_n$ 是整数上通用的可加Vassiliev不变量。此外，我们给出该猜想在系数群上成立的一个充分条件，根据Boavida de Brito与Horel近期的结果，该条件在有理数与 $p$-进整数在一定范围内被满足。因此，嵌入演算不变量严格强于Kontsevich积分。进而，我们的工作表明它们也更可计算。即，主定理计算出与无纽结grope配边的纽结的第一个可能非零不变量 $ev_n$ 恰等于该grope底层装饰树在关联图复形中的等价类。实际上，我们的技术适用于维数 $3$ 之外，给出了任意维流形中长纽结嵌入演算各层的描述，并暗示某些广义grope实现了相应的图复形类。