具有简单边界切性之 3 维 Euler 结构与伪 legendrian 纽结的 Reidemeister 挠率

我们推广 Turaev 对对 $(M,x)$ 的挠率不变量的定义，其中 $M$ 为 3 维流形，$x$ 为 $M$ 上的 Euler 结构（一个相对于 bM 同伦意义下、且在 int(M) 内局部修改意义下的非奇异向量场）。即，我们允许 $M$ 具有任意边界，且允许 $x$ 与边界有简单（凸和/或凹）切圆。我们证明 Turaev 的 $H_1(M)$-等变公式在我们推广的情境下也成立。我们的挠率特别适用于伪 Legendrian 纽结（即横截于给定向量场的纽结）的（外部），从而适用于接触 3-流形中的 Legendrian 纽结。我们证明挠率作为一个绝对不变量，包含经典 Alexander 不变量到伪 Legendrian 纽结的提升。我们还精确分析了挠率作为帧同位伪 Legendrian 纽结的相对不变量所携带的信息。利用分支标准脊来描述向量场，我们展示如何显式地反转 Turaev 从组合到光滑 Euler 结构的重构映射，从而使挠率的计算更为有效。作为一个例子，我们给出了一具体计算。