经由生成族的 Legendrian Turaev 挠率

我们引入一种由生成族的 Turaev 挠率构造的 Legendrian 不变量。该不变量针对 1-喷流空间中某类我们称之为欧拉型的 Legendrian 子流形定义。我们利用该不变量研究网格 Legendrian:一类二维欧拉型 Legendrian 链环,其连接模式由双色三价带状图决定。网格 Legendrian 的 Turaev 挠率与某种把柄滑动的单值性相关,我们依据图的组合结构计算了它。作为一个应用,我们给出在任意可定向闭曲面的 1-喷流空间中的 Legendrian 链环对,它们在形式上等价、无法被任何自然的 Legendrian 不变量区分,却并非 Legendrian 同痕。这些例子以不同形式出现在第二作者与 J. Klein 关于 $K_3$ 的图示及圆丛的高阶 Reidemeister 挠率的工作中。