通过生成族阻碍 Legendrian 之间的 Lagrangian 配边

生成族技巧产生了阻碍,用于排除 1-jet 丛的辛化中 Legendrian 子流形之间嵌入 Lagrangian 配边的存在性。事实上,生成族可用于构造一种类 TQFT 理论,除了给出上述阻碍外,还提供关于 Legendrian 子流形不变量的结构信息。例如,本文所设计的阻碍表明,在 Chekanov-Eliashberg Legendrian $m(5_2)$ 纽结之间不存在与生成族相容的 Lagrangian 配边。此外,Legendrian 子流形的生成族上同调群限制了一个 Lagrangian 填充的拓扑。在结构上,Legendrian 子流形的生成族上同调满足一种 Alexander 对偶性,当 Legendrian 是零配边时,该对偶性可视为相关 Lagrangian 填充的 Poincaré 对偶。该对偶性蕴含了具有无穷远处线性生成族的 Legendrian 子流形的 Arnold 猜想。这些结果是通过发展生成族版本的包裹 Floer 上同调,并建立将作为这些上同调群底空间视为映射锥而产生的正合长正合列而获得的。