双线性化 Legendrian 联系 homology 与增强范畴

本文构造了一个与 Legendrian 子流形相关的 $\mathcal{A}_\infty$ 范畴。范畴的对象是 Chekanov 代数 $\mathcal{A}(\Lambda)$ 的增强，范畴态射空间的同调形成一种称为双线性化 Legendrian 联系 homology 的新型 Legendrian 子流形不变量。这种双线性化 Legendrian 联系 homology 是对线性化 Legendrian 联系 homology 的一般化，采用两个增强而非一个。使用更多的增强进行类似构造可得范畴中更高阶复合图，进而概括了 [6] 中仅用一个增强构造 $\mathcal{A}_\infty$ 代数的方法。该范畴允许我们在系数环为域且特征任意时，定义增强的等价性概念。我们使用简单例子表明，双线性化上同调群能够有效区分等价性类。我们还在本文中概括了 [12] 中的对偶精确序列，并依据 [8] 的几何解释，阐释了双线性化同调在 Legendrian 子流形的 Lagrangian 填充的 Floer 同调中的几何意义。