Legendrian 纽结的增广等价类与 Morse 复形序列

设 $L$ 为具有标准接触结构的 $\mathbb{R}^3$ 中的 Legendrian 纽结。在文献 [10] 中，构造了一个从 $L$ 的 Morse 复形序列（一类受生成族启发的组合对象）的等价类到 $L$ 的 Legendrian 接触同调代数的增广的同伦类的映射。此外，该映射被证明是满射。我们证明了这一对应实际上是一个双射。作为推论，同伦的增广决定了 $L$ 相同的分级正规 ruling，并具有同构的线性化接触同调群。第二个推论指出，Legendrian 纽结的 Morse 复形序列等价类的计数是一个 Legendrian 同痕不变量。