接触同调与 Legendrian 纽结的单参数族

我们考虑标准接触 $\mathbb{R}^3$ 中 Legendrian 纽结的 $S^1$-族。我们定义此类环的单调映射,它是起点(与终点)处的 Chekanov-Eliashberg 接触同调的自同构。我们证明该单调映射是此环的同伦不变量。我们还建立了处理 Legendrian 链环的拉格朗日投影的 Reidemeister 移动问题的技术。作为一个应用,我们展示了一个右手 Legendrian 环面纽结的环,它在 Legendrian 纽结空间 $\mathrm{Leg}(S^1,\mathbb{R}^3)$ 中不可缩,尽管它在光滑纽结空间 $\mathrm{Emb}(S^1,\mathbb{R}^3)$ 中是可缩的。对于此结果,我们还计算了所谓正辫子的 Legendrian 闭包的接触同调,并为每个这样的链环图构造了一个增广。