纽结接触同调、弦拓扑与cord代数

三维空间 $\mathbb{R}^3$ 中纽结 $K$ 的余法拉格朗日子流形 $L_K$ 是余切丛 $T^* \mathbb{R}^3$ 的子流形，由沿 $K$ 且湮灭 $K$ 的切向量的余向量组成。通过与单位余切丛 $S^* \mathbb{R}^3$ 相交，得到单位余法 $\Lambda_K$，而 $\Lambda_K$ 的Legendrian接触同调是 $K$ 的纽结不变量，称为纽结接触同调。我们定义了 $\mathbb{R}^3 \cup L_K$ 中弦的弦拓扑的一个版本，并证明其在0次上与纽结接触同调同构。弦拓扑视角给出了cord代数（也与0次纽结接触同调同构）的一个拓扑推导，并将其与纽结群联系起来。结合该同构，这给出了纽结接触同调探测平凡纽结的新证明。我们的技术涉及对 $T^* \mathbb{R}^3$ 中边界在 $\mathbb{R}^3 \cup L_K$ 上的某些全纯圆盘模空间的详细分析。