反常层与纽结接触同调

本文主要是一份研究公告，我们给出了 L. Ng [Ng05a] 意义下纽结接触同调的一种新代数构造。对于 ${\mathbb R}^3$ 中的一个链环 $L$，我们定义了一个具有有限多个对象的微分分次 (DG) $k$-范畴 $\tilde{\mathscr A}$，其拟等价类是 $L$ 的拓扑不变量。当 $L$ 是一个纽结时，$\tilde{\mathscr A}$ 的一个特殊对象的自同态代数与 Ekholm、Etnyre、Ng 和 Sullivan 在 [EENS13a] 中定义的完全非交换纽结 DGA 一致。我们构造的输入是辫群 $B_n$ 在具有 $n$ 个标记点的二维圆盘上、由 Gelfand、MacPherson 和 Vilonen 在 [GMV96] 中研究的反常层范畴上的一个自然作用。作为一个应用，我们证明了链环 $k$-范畴 $\tilde{A} = H_0(\tilde{\mathscr A})$（定义为我们的 DG 范畴 $\tilde{\mathscr A}$ 的第 $0$ 同调）的有限维表示范畴等价于在 ${\mathbb R}^3$ 上沿链环 $L$ 具有奇异性的反常层范畴。我们还通过扩展 Gelfand-MacPherson-Vilonen 辫作用，获得了范畴 $\tilde{\mathscr A}$ 的若干推广。