Z/m-分次李代数的广义 Springer 对应

设 $G$ 为一个单连通单复代数群，$\mathfrak{g}_*$ 为其李代数 $\mathfrak{g}$ 上的一个 $\mathbf{Z}/m$-分次。在最近的一系列文章中，G. Lusztig 与 Z. Yun 研究了 $\mathfrak{g}_i$（$i\in \mathbf{Z}/m$）的幂零锥上简单 $G_0$-等变反常层（perverse sheaf）的分类，其中 $G_0$ 是零次部分 $\mathfrak{g}_0$ 的指数化。他们证明了 $\mathfrak{g}_i$ 的幂零锥上 $\ell$-进层（$\ell$-adic sheaf）的等变导出范畴分解为若干块（block），每块由某个尖点局部系统通过{\itshape 螺旋归纳（spiral induction）}生成。我们证明了他们的一个猜想，该猜想预言了从 1) 固定块中简单反常层的集合到 2) 一个（三角）退化双仿射 Hecke 代数（dDAHA）的某块的简单模的集合的映射的双射性。这是 Kazhdan--Lusztig 所证明的仿射 Hecke 代数的 Deligne--Langlands 对应的 dDAHA 类比。我们的结果推广了 E. Vasserot 先前的工作，其中考虑了主块中的反常层。