反常层、幂零 Hessenberg 簇与模律

我们考虑通过将余切丛替换为旗簇上的某些其他向量丛，来推广单 Lie 代数幂零锥的 Springer 解。我们证明了 Springer 层的类似物仅以在 Springer 对应中产生的相交上同调层作为直和项。这些一般映射的纤维是幂零 Hessenberg 簇，我们基于 De Concini、Lusztig 和 Procesi 建立的技术来研究它们的几何。例如，我们证明了这些纤维在奇数阶上具有消失上同调。这导出了对偶情形的若干推论，其中我们考虑推广整个 Lie 代数的 Grothendieck-Springer 解的映射。特别地，我们能够证明 Brosnan 的一个猜想。随着映射的变化，相应的幂零 Hessenberg 簇的上同调通常满足一种我们称之为几何模律的关系，该关系也源于 De Concini、Lusztig 和 Procesi 的工作。我们将 $A$ 型中的这一关系与 Guay-Paquet 定义的、由某些对称函数满足的组合模律联系起来，并推导了该联系的一些推论。