Springer纤维上同调与Kostka多项式上的滤子
表示论
2017-09-26 v2 代数几何
组合数学
K理论与同调
辛几何
摘要
我们证明了一个猜想，该猜想通过 Lusztig 提出的公式，用广义（单变量）Kostka 多项式表达半单李代数幂零锥的二重分次 Poisson-de Rham 同调。这使我们能够构造旗簇上同调（进而 Weyl 群不可约表示）上的一组典范滤子族，其 Hilbert 级数由广义 Kostka 多项式给出。我们推导出所有 Springer 纤维上同调的推论。特别地，这计算了所有经典有限 W-代数在零次 Poisson 同调上的分次，以及所有量子有限 W-代数在零次 Hochschild 同调上的滤子，并将其推广到所有同调次数。作为结果，我们推导了 Proudfoot 关于辛对偶的猜想，该猜想在 A 型中将 Slodowy 切片的 Poisson 同调与幂零轨道闭包的交上同调联系起来。在最后一节，我们给出了主定理在 mirabolic D-模环境中的类比。
引用
@article{arxiv.1509.02520,
title = {Filtrations on Springer fiber cohomology and Kostka polynomials},
author = {Gwyn Bellamy and Travis Schedler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.02520},
year = {2017}
}
备注
14 pages. v2: final version; rewritten, with new results on canonical filtrations on irreducible representations of the Weyl group. Comments very welcome