Springer 纤维与 $t=0$ 处的 Delta 猜想

我们引入一族簇变种 $Y_{n,\lambda,s}$，称之为 \emph{$\Delta$-Springer 簇}，它推广了 A 型 Springer 纤维。我们给出了上同调环 $H^*(Y_{n,\lambda,s})$ 的显式表示，并证明该环上存在对称群作用，推广了 Springer 纤维上同调上的 Springer 作用。特别地，顶层上同调群是 Specht 模与平凡模的诱导积。该构造在 $\lambda=(1^k)$ 的情形下，为 Delta 猜想在 $t=0$ 处的表达式给出了紧致几何实现。最后，我们通过构造一个 ind-簇 $Y_{n,\lambda}$ 推广了 De Concini 与 Procesi 关于对角幂零矩阵概形的结果，其 cohomology 环同构于 Eisenbud--Saltman 秩簇与对角矩阵概论交的坐标环。