$\Delta$-Springer模与Delta猜想的余电荷及偏斜公式

我们证明Delta猜想在$t=0$处的对称函数$\omega \Delta'_{e_{k}}e_n|_{t=0}$是作用于Hall-Littlewood多项式的偏斜算子，并将该公式推广到所有$\Delta$-Springer模的Frobenius级数。我们借此基于一种称为电池驱动表型（battery-powered tableau）的新组合对象上的Lascoux-Sch"utzenberger余电荷统计量给出显式Schur展开。我们的证明是几何的，并表明Levinson、Woo及第二作者提出的$\Delta$-Springer簇是源于Borho与MacPherson的 nilpotent锥部分分解的广义Springer纤维。我们还对若干特例给出了Schur展开的替代组合证明，并给出$\omega \Delta'_{e_{k}}e_n$的$t$与$t^2$系数的猜想偏斜公式。