Delta猜想的一个旗流形

Haglund、Remmel和Wilson的Delta猜想预测了对称函数$\Delta'_{e_{k-1}} e_n$的单项展开，其中$k \leq n$为正整数，$\Delta'_{e_{k-1}}$是一个Macdonald特征算子。当$k = n$时，特化$\Delta'_{e_{n-1}} e_n|_{t = 0}$是由$\mathbb{C}^n$中完整旗构成的{\em 旗流形}的上同调环所给出的$S_n$-模的Frobenius像。我们定义并研究了一个簇$X_{n,k}$，它带有$S_n$的作用，其 cohomology 环$H^{\bullet}(X_{n,k})$的Frobenius像由$\Delta'_{e_{k-1}} e_n|_{t = 0}$给出（至多一个微小扭曲）。簇$X_{n,k}$具有胞腔分解，胞腔$C_w$由长度$n$的字母$w = w_1 \dots w_n$标记，字母取自字母表$\{1, 2, \dots, k\}$且每个字母至少出现一次。当$k = n$时，簇$X_{n,k}$同伦等价于旗流形。我们给出了上同调环$H^{\bullet}(X_{n,k})$作为多项式环$\mathbb{Z}[x_1, \dots, x_n]$商的一个表示，并描述了胞腔$C_w$闭包的类$[ \overline{C}_w]$的多项式代表；这些代表推广了经典Schubert多项式。